3D 主成分分析 (PCA) - 互動教學與視覺化

第一主成分 (PC1)

特徵值: 0

第二主成分 (PC2)

特徵值: 0

第三主成分 (PC3)

特徵值: 0

數據分佈類型 (Distribution)

數據點數量 (Points) 150

雜訊大小 (Noise) 15

當前投影目標狀態

顯示主成分方向軸 (PC1 / PC2 / PC3)

顯示主成分投影平面 (PC1-PC2 平面)

顯示投影點 (Projected Points)

顯示誤差線 (Reconstruction Errors)

主成分分析 (Principal Component Analysis) 是一種高維數據降維技術。當數據分佈在 3D 空間時，PCA 可以找出三個互相垂直的座標軸 (PC1, PC2, PC3)，使得數據點在這些新軸上的投影變異數 (Variance) 依序最大。

利用主成分分析，我們可以將 3D 的數據「壓縮」成 2D 或 1D，而只流失最少量的資訊：

降維至 2D 平面：捨棄 PC3 軸，將所有數據垂直投影至由 PC1 與 PC2 構成的超平面上。此時，數據點到平面的垂直距離即為重建誤差 (Reconstruction Error)。
降維至 1D 軸線：同時捨棄 PC2 與 PC3，只保留 PC1。這是最大程度的壓縮。
解釋變異數比例 (Explained Variance Ratio)：特徵值佔總特徵值和的比例，表示該主成分解釋了多少原始資料的總變異；不等同於任務所需資訊。

PCA 是一種線性降維方法，當面對呈現彎曲或扭曲特徵的非線性結構（如「螺旋線」數據）時，其效果會打折扣：

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透過這部影片深入了解 PCA 的核心概念、降維原理與實際應用。本教學展示如何利用主成分分析將高維數據轉換到低維空間，同時保留數據中最重要的變異資訊。